记 $\nlim a_n = a$, 则

记 $b_n = a_n - a$, 则

取 $n > N$, 则第二项极限中的式子的绝对值小于 $\ve$; 取 $n > \dfrac{b_1 + \cdots b_N}{\ve}$, 则第一项极限中的式子的绝对值小于 $\ve$, 从而得证.